Mis on kuldne suhe. Jumalik harmoonia: mis on kuldne suhe lihtsates sõnades

Kui vaatame kaunist maastikku, haarab meid kõik meid ümbritsev. Seejärel pöörame tähelepanu detailidele. Sulisev jõgi või majesteetlik puu. Näeme rohelist välja. Märkame, kuidas tuul teda õrnalt kallistab ja muru küljelt küljele raputab. Saame tunda looduse aroomi ja kuulda lindude laulu... Kõik on harmooniline, kõik on omavahel seotud ja annab rahutunde, ilutunde. Tajumine kulgeb etappide kaupa veidi väiksemate osadena Kuhu sa pingile istud: servale, keskele või kus iganes? Enamik vastab, et see on keskelt veidi kaugemal. Ligikaudne arv pingi osakaaluks teie kehast servani oleks 1,62. See on sama kinos, raamatukogus ja igal pool. Loome instinktiivselt harmooniat ja ilu, mida ma nimetan kogu maailmas “kuldseks suhteks”.

Kuldsuhe matemaatikas

Kas olete kunagi mõelnud, kas ilu mõõtu on võimalik määrata? Selgub, et matemaatilisest vaatenurgast on see võimalik. Lihtne aritmeetika annab tänu kuldse suhte põhimõttele absoluutse harmoonia kontseptsiooni, mis peegeldub laitmatus ilus. Esimesena hakkasid seda põhimõtet järgima teiste Egiptuse ja Babüloni arhitektuursed struktuurid. Kuid Pythagoras sõnastas selle põhimõtte esimesena. Matemaatikas on see segmendi jagamine veidi üle poole ehk täpsemalt 1,628. See suhe on esitatud kujul φ =0,618 = 5/8. Väike segment = 0,382 = 3/8 ja kogu segment võetakse üheks.

A:B=B:C ja C:B=B:A

Kuldse lõike põhimõtet kasutasid suured kirjanikud, arhitektid, skulptorid, muusikud, kunstiinimesed ja kristlased, kes joonistasid selle elementidega piktogramme (viieharulisi tähti jne) kirikutesse, kurjade vaimude eest põgenedes ja õppivatel inimestel. täppisteadused, küberneetika probleemide lahendamine.

Kuldsuhe looduses ja nähtustes.

Kõik maa peal võtab kuju, kasvab ülespoole, küljele või spiraalselt. Archimedes pööras viimasele suurt tähelepanu ja koostas võrrandi. Fibonacci seeria järgi on seal koonus, kest, ananass, päevalill, orkaan, ämblikuvõrk, DNA molekul, muna, draakon, sisalik...

Titirius tõestas, et kogu meie universum, ruum, galaktiline ruum – kõik on planeeritud kuldprintsiibi alusel. Kõrgeimat ilu võib lugeda absoluutselt kõiges elavas ja elutus.

Kuldne suhe inimeses.

Ka luud on looduse poolt kujundatud proportsiooni 5/8 järgi. See välistab inimeste kahtlused "laiade luude" suhtes. Enamik kehaosi suhetes kehtivad võrrandile. Kui kõik kehaosad järgivad kuldset valemit, on välised andmed väga atraktiivsed ja ideaalse proportsiooniga.

Segment õlgadest pea ülaosani ja selle suurus = 1:1 ,618
Lõik nabast pea ülaosani ja õlgadest pea ülaossa = 1:1 ,618
Lõik nabast põlvedeni ja nendest jalgadeni = 1:1 ,618
Lõik lõuast ülahuule äärmise punktini ja sellest ninani = 1:1 ,618


Kõik näovahed annavad üldise ettekujutuse ideaalsetest proportsioonidest, mis pilku köidavad.
Sõrmed, peopesa, järgige ka seadust. Samuti tuleb märkida, et sirutatud käte pikkus koos torsoga on võrdne inimese pikkusega. Miks, kõik elundid, veri, molekulid vastavad Kuldsele Valemile. Tõeline harmoonia meie ruumi sees ja väljaspool.

Ümbritsevate tegurite füüsilise poole parameetrid.

Helitugevus. Kõrgeim punkt heli, mis põhjustab ebamugavat tunnet ja valu kõrvas = 130 detsibelli. Selle arvu saab jagada proportsiooniga 1,618, siis selgub, et inimese karje heli on = 80 detsibelli.
Samal meetodil edasi liikudes saame 50 detsibelli, mis on tüüpiline inimese kõne normaalse helitugevuse jaoks. Ja viimane heli, mille tänu valemile saame, on meeldiv sosin = 2,618.
Seda põhimõtet kasutades on võimalik määrata optimaalne-mugav, minimaalne ja maksimaalne temperatuuri, rõhu ja niiskuse arv. Lihtne harmoonia aritmeetika on põimitud kogu meie keskkonda.

Kuldsuhe kunstis.

Arhitektuuris on kuulsaimad ehitised ja rajatised: Egiptuse püramiidid, maiade püramiidid Mehhikos, Notre Dame de Paris, Kreeka Parthenon, Peetri palee jt.

Muusikas: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert jt.

Maalis: peaaegu kõik kuulsate kunstnike maalid on maalitud läbilõike järgi: mitmekülgne Leonardo da Vinci ja jäljendamatu Michelangelo, sellised kirjasugulased nagu Shishkin ja Surikov, puhtaima kunsti ideaal - hispaanlane Raphael ja itaallane Botticelli, kes andis naise ilu ideaali, ja paljud-paljud teised.

Luules: Aleksandr Sergejevitš Puškini tellitud kõne, eriti “Jevgeni Onegin” ja poeem “Kingsepp”, imeliste Šota Rustaveli ja Lermontovi luule ning paljude teiste suurte sõnameistrite luule.

Skulptuuris: Apollo Belvedere, Olümpia Zeusi, kauni Athena ja graatsilise Nefertiti kuju ning muud skulptuurid ja kujud.

Fotograafia kasutab "kolmandiku reeglit". Põhimõte on järgmine: kompositsioon on jagatud 3 võrdseks osaks vertikaalselt ja horisontaalselt, võtmepunktid asuvad kas ristumisjoontel (horisont) või ristumispunktides (objekt). Seega on proportsioonid 3/8 ja 5/8.
Kuldse Suhtarvu järgi on palju nippe, mida tasub üksikasjalikult uurida. Kirjeldan neid üksikasjalikult järgmises.

20.05.2017

Kuldne suhe on midagi, millest iga disainer peaks teadma. Selgitame, mis see on ja kuidas seda kasutada.

Looduses leidub üldine matemaatiline seos, mida saab disainis kasutada meeldivate ja loomuliku välimusega kompositsioonide loomiseks. Seda nimetatakse kuldseks suhteks või kreeka täheks "phi". Kui olete illustraator, kunstiline juht või graafiline disainer, peaksite kindlasti kasutama Kuldsuhet igas projektis.

Selles artiklis selgitame, kuidas seda kasutada, ja jagame ka suurepäraseid tööriistu edasiseks inspiratsiooniks ja õppimiseks.

Tihedalt seotud Fibonacci jadaga, mida võite mäletada matemaatikatunnist või Dan Browni Da Vinci koodist, kirjeldab kuldne suhe täiesti sümmeetrilist suhet kahe proportsiooni vahel.

Ligikaudu võrdne suhtega 1:1,61 võib kuldset suhet kujutada kuldse ristkülikuna: suur ristkülik, mis sisaldab ruutu (mille küljed on võrdsed ristküliku lühima külje pikkusega) ja väiksemat ristkülikut.

Kui eemaldate ruudu ristkülikust, jääb teile alles teine, väike kuldne ristkülik. See protsess võib kesta lõputult, täpselt nagu Fibonacci numbrid, mis töötavad vastupidiselt. (Kui lisate ruudu, mille küljed on võrdsed ristküliku pikima külje pikkusega, saate lähemale kuldsele ristkülikule ja kuldsele suhtele.)

Kuldne suhe tegevuses

Arvatakse, et kuldset suhet on kunstis ja disainis kasutatud umbes 4000 aastat. Kuid paljud inimesed nõustuvad, et ka Egiptuse püramiidide ehitamisel kasutati seda põhimõtet.

Moodsamal ajal võib seda reeglit näha meid ümbritsevas muusikas, kunstis ja disainis. Sarnast töömetoodikat kasutades saate oma töösse tuua samu disainifunktsioone. Vaatame mõningaid inspireerivaid näiteid.

Kreeka arhitektuur

Vana-Kreeka arhitektuuris kasutati kuldset suhet, et määrata meeldiv ruumiline suhe hoone laiuse ja kõrguse, portikuse suuruse ja isegi konstruktsiooni toetavate sammaste asukoha vahel.

Tulemuseks on täiesti proportsionaalne struktuur. Neid põhimõtteid kasutas ka neoklassikaline arhitektuuriliikumine.

viimane õhtusöök

Leonardo Da Vinci, nagu paljud teised eelmise aasta kunstnikud, kasutas meeldivate kompositsioonide loomiseks sageli kuldset suhet.

Viimasel õhtusöömaajal asuvad figuurid alumises kahes kolmandikus (kuldse suhte kahest osast suurem) ja Jeesus on kuldsete ristkülikute vahele ideaalselt visandatud.

Kuldne suhe looduses

Kuldse suhte näiteid on looduses palju – neid võib leida enda ümbert. Lilled, merekarbid, ananassid ja isegi kärjed näitavad sama suhet.

Kuidas arvutada kuldset suhet

Kuldse suhte arvutamine on üsna lihtne ja algab lihtsa ruuduga:

01. Joonista ruut

See moodustab ristküliku lühikese külje pikkuse.

02. Jaga ruut

Jagage ruut vertikaalse joone abil pooleks, luues kaks ristkülikut.

03. Joonista diagonaal

Ühes ristkülikus tõmmake joon ühest nurgast vastassuunas.

04. Pöörake

Pöörake seda joont nii, et see oleks esimese ristküliku suhtes horisontaalselt.

05. Looge uus ristkülik

Looge ristkülik, kasutades uut horisontaaljoont ja esimest ristkülikut.

Kuidas kasutada kuldset suhet

Selle põhimõtte kasutamine on lihtsam kui arvate. Paigutustes saate kasutada mõnda kiiret nippi või võtta veidi rohkem aega ja kontseptsiooni täielikult täpsustada.

Kiire viis

Kui olete kunagi kohanud kolmandiku reeglit, on teile tuttav idee jagada ruum vertikaalselt ja horisontaalselt võrdseteks kolmandikeks, kus jooned ristuvad, et luua objektidele loomulikke punkte.

Fotograaf asetab võtmeobjekti ühele neist ristuvatest joontest, et luua meeldiv kompositsioon. Seda põhimõtet saab kasutada ka teie lehe küljenduses ja plakati kujunduses.

Kolmandiku reeglit saab rakendada igale kujundile, kuid kui rakendada seda ristkülikule, mille proportsioonid on ligikaudu 1:1,6, siis jõuate kuldsele ristkülikule väga lähedale, mis muudab kompositsiooni silmale meeldivamaks.

Täielik rakendamine

Kui soovite kuldset suhet oma kujunduses täielikult rakendada, korraldage lihtsalt põhisisu ja külgriba (veebikujunduses) suhtega 1: 1,61.

Saate väärtusi ümardada alla või üles: kui sisuala on 640 pikslit ja külgriba 400 pikslit, on see märgistus kuldse suhte jaoks üsna sobiv.

Loomulikult saab jagada ka sisu- ja külgribaalad samasse suhtesse ning sama põhimõtte järgi saab kujundada ka veebilehe päise, sisuala, jaluse ja navigeerimise suhet.

Kasulikud tööriistad

Siin on mõned tööriistad, mis aitavad teil disainis kasutada kuldset suhet ja luua proportsionaalseid kujundusi.

GoldenRATIO on rakendus Golden Ratio jaoks sobivate veebisaitide kujunduste, liideste ja mallide loomiseks. Saadaval Mac App Store'is hinnaga 2,99 dollarit. Sisaldab visuaalset Golden Ratio kalkulaatorit.

Rakendusel on ka funktsioon "Lemmikud", mis salvestab korduvate toimingute sätted, ja "Click-thru" mod, mis võimaldab rakendust Photoshopis minimeerida.

See Pearsonifiedi kuldse suhte kalkulaator aitab teil luua oma veebisaidi jaoks ideaalse tüpograafia. Sisestage väljale fondi suurus, konteineri laius ja klõpsake nuppu Määra minu tüüp! Kui teil on vaja optimeerida tähtede arvu rea kohta, saate lisaks sisestada CPL-i väärtuse.

See lihtne, kasulik ja tasuta rakendus on saadaval Maci ja PC jaoks. Sisestage suvaline arv ja rakendus arvutab teise numbri vastavalt kuldse suhte põhimõttele.

See rakendus võimaldab teil kujundada kuldsete proportsioonidega, säästes arvutustelt palju aega.

Saate muuta kuju ja suurust, et keskenduda oma projektile. Püsilitsents maksab 49 dollarit, kuid saate kuuks ajaks alla laadida tasuta versiooni.

Kuldse lõigu koolitus

Siin on mõned kasulikud õpetused kuldse suhte kohta (inglise keeles):

Selles Digital Artsi õpetuses näitab Roberto Marras, kuidas kasutada kuldset suhet oma kunstitöös.

Tuts+ õpetus, mis näitab, kuidas veebidisaini projektides kuldseid põhimõtteid kasutada.

Smashing Magazine'i õpetus proportsioonide ja kolmandiku reegli kohta.

MIS ON KULDSUHTE

Mis on kuldne suhe? Mis on kuldne proportsioon? See on sama asi, lihtsalt see, kellele meeldib seda nimetada ja kuidas.

Püüan ajakirjanduslikult, lihtsalt, igapäevaselt vastata küsimustele, mida inimesed sageli esitavad, eriti minu kursuste üliõpilased.

Alustuseks on lihtsalt kasulik teada, et Internetis küsitakse objektiivselt kümme korda rohkem kuldlõike kui kuldse proportsiooni taotlusi, kuid samal ajal on eksperte, kes peavad määratluseks - kuldlõige -. olla üldiselt ekslik, moonutades selle proportsiooni olemust ja omamata õigust elule.

Mis on lihtsate sõnadega kuldlõige või kuldne osa? Primitiivses mõttes on see nii millegi ühe osa seos teisega koefitsiendiga 1,618 (see on 61,8%) ehk 62% kuni 38%, jämedalt aktsepteeritud ümardada 60% 40% võrra.

Oluline on mõista, et kuldses proportsioonis on alati kolm “osa”, kolmas on tervik (100%).

Tuha proportsioonide klassikaline määratlus: väiksem on seotud suuremaga, kuna suurem on tervikuga, koefitsiendiga 1,618.

Mis on FI number? See on kahe osa vahel sama koefitsient 1,618. See näitab, kui erinev on üks osa teisest. Kuldne arv - seda koefitsienti nimetatakse sageli.

Kuldlõige – looduse harmoonia osakaal. Kuldlõige looduses ilmub kõiges, kui seda otsida. Võite isegi öelda, et kui on olemas Kuldne Proportsioon, millel on mitmed selle omaduste ilmingud, see tähendab "elu", ja seal on loomulik ilu.

Kuldlõike, matemaatika kuldlõike valem on osade suhete avaldumismallide avaldamine looduses arvudes. Kuldlõike ilmingute põhivalemid on isegi lasteõpikutes.

Humanitaarselgitused Kuldlõike tähendusest, in sügavas mõttes, on palju väiksemad ja neid varjavad sageli sajanditevanused saladused, kuid see aeg jääb möödunud ajastusse, nüüd on lihtsus ilmnenud ABC-raamatu tasemel.

Fibonacci Golden Ratio, Fibonacci Golden Ratio või Fibonacci seeria. See Kuldse Proportsiooni astmete avaldumine täisarvudes, mis muutub täpseks 62% 38% või 1,618 - alles kümnenda sammu võrra. Fibonacci sammu järgi muutub kogu Loodus, kasvavad oksad ja lehed, paljunevad jänesed, putukad jne.

Täpsustan veel kord, et lasteõpikud näitavad seda ilmekalt.

Peamine asi, mida pead teadma, on see, et alates 0 ja 1, kõik edasised arvud on kahe viimase summa… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Kuna looduses algab kõik kahest ühikust, siis vastavalt sellele tuleb seeria mis tahes arvule lisada - 1, näiteks 21 ei ole 21, vaid 21 +1 (salakaval punkt ja mitte ainult punkt, vaid ka mis tahes number sarjast). See tähendab, et kui meil on vaja 21 õuna, siis looduse seisukohast, Fibonacci seeria järgi, peame võtma 22 = 21 + 1. Alati üks rohkem.

Sellel esmapilgul kummalisel peensusel on põhiline tähtsus "konstantsete" ja "muutuvate" olekute otsimisel. Näiteks milline palk meid rahuldab või kui palju õunu peaksime ostma, et rahul olla? Ostes "pideva" koguse (Fibonacci seeriast), jääte rahule, isegi kui ostsite plaanitust vähem.

Leonardo da Vinci kuldlõik. Nii sageli võrdsustavad inimesed geniaalsust ja proportsiooni. Jah, see on tõsi, kuigi palju varem, ajaloo jooksul, kasutasid erinevad tsivilisatsioonid Jumala osakaalu, need on sumerid ja egiptlased...

Oleme harjunud, et arhitektuuris on Kuldsuhe palju spetsialiste ja isegi haruldasi ehk pööraseid geeniusi. See on viga. Iga inimene, isegi lapsed, peate teadma Kuldlõike seaduse elementaarseid ilminguid - Looduslike Tehnoloogiate põhivõtteid, näiteks korrutustabelit.

See võimaldab psühholoogias mõista tegevuse põhjust ja tagajärge programmilises mõttes ja see teeb linnas liikumise lihtsaks ka hoonete osas, positiivseid seisundeid kandes või linnast väljas, suvilas, et saada rahulolu looduses viibimisest ja majapidamisest. Kuldlõige looduses ja kuldlõige majas muutuvad samaks positiivselt mõjutada tundeid.

Nüüd paar sõna sellest Kuldlõige kunstis. Hea, kui kunstiteos paelub. Vaid teoses avalduv “elu”, mis on hõlmatud eranditult kuldlõike ilmingutega ehk loodussarnasusega.

Huvitav näide on kuldse suhte avaldumisest fotograafias. Kui võtta looduse sarnasuse järgi kaadri, foto enda ja pildi “õiged” mõõtmed, siis sama foto, mis oli lihtsalt igav, hakkab ühtäkki elama atraktiivse maagiaga.

Lõpuks kordan veel kord, Kuldne proportsioon- See Loodussarnasuse, Harmoonia, Ilu, Elu terviku lülitamine või ümberlülitamine - suurte tähtedega: tasakaal, jõud, tervis, rahulolu, kasumlikkus, õnn ja armastus. Tegelikult on see armastuse marker. Põhjus on selles, et Kuldse Proportsiooni reegel peegeldab Kolmainsuse kosmilist printsiipi, kuid sellest räägin ühes teises artiklis.

Kasulikud artiklid:

Kuldlõige on struktuurse harmoonia universaalne ilming. Seda leidub looduses, teaduses, kunstis – kõiges, millega inimene kokku puutub. Olles kord kuldreegliga tuttavaks saanud, ei reetnud inimkond seda enam.

Definitsioon

Kõige põhjalikum kuldlõike definitsioon ütleb, et väiksem osa on seotud suuremaga, kuna suurem osa on tervikuga. Selle ligikaudne väärtus on 1,6180339887. Ümardatud protsendiväärtuses on terviku osade proportsioonid 62% kuni 38%. See suhe toimib ruumi ja aja vormides. Muistsed nägid kuldlõiget kosmilise korra peegeldusena ja Johannes Kepler nimetas seda üheks geomeetria aardeks. Kaasaegne teadus peab kuldlõiget "asümmeetriliseks sümmeetriaks", nimetades seda laiemas mõttes universaalseks reegliks, mis peegeldab meie maailmakorra struktuuri ja korda.

Lugu

On üldtunnustatud, et kuldse jaotuse mõiste võttis teaduslikku kasutusse aastal Pythagoras, Vana-Kreeka filosoof ja matemaatik (VI sajand eKr). On oletatud, et Pythagoras laenas oma teadmised kuldsest jagunemisest egiptlastelt ja babüloonlastelt. Tõepoolest, Cheopsi püramiidi, templite, bareljeefide, majapidamistarvete ja Tutanhamoni hauakambrist pärit ehete proportsioonid näitavad, et Egiptuse käsitöölised kasutasid nende loomisel kuldse jaotuse suhteid. Prantsuse arhitekt Le Corbusien leidis, et Abydosel asuva vaarao Seti I templi reljeefil ja vaarao Ramsest kujutaval reljeefil vastavad figuuride proportsioonid kuldse jaotuse väärtustele. Arhitekt Khesira, keda on kujutatud temanimelise hauakambri puittahvli reljeefil, hoiab käes mõõteriistu, milles on kirjas kuldse jaotuse proportsioonid.

Kreeklased olid osavad geomeetrid. Nad isegi õpetasid oma lastele aritmeetikat abiga geomeetrilised kujundid. Pythagorase ruut ja selle ruudu diagonaal olid dünaamiliste ristkülikute ehitamise aluseks.

Platon(427...347 eKr) teadis ka kuldsest jagunemisest. Tema dialoog “Timeus” on pühendatud Pythagorase koolkonna matemaatilistele ja esteetilistele vaadetele ning eelkõige kuldse jagunemise küsimustele.

Vana-Kreeka Parthenoni templi fassaadil on kuldsed proportsioonid. Selle väljakaevamiste käigus avastati kompassid, mida kasutasid iidse maailma arhitektid ja skulptorid. Pompeiuse kompass (muuseum Napolis) sisaldab ka kuldse jaotuse proportsioone.

Riis. Antiikne kuldse lõikega kompass

Meieni jõudnud iidses kirjanduses mainiti kuldset jaotust esmakordselt "Elementides" Euclid. 2. elementide raamatus on toodud kuldse jaotuse geomeetriline konstruktsioon. Pärast Eukleidest tegelesid kuldse jaotuse uurimisega Hypsicles (2. sajand eKr), Pappus (3. sajand pKr) jt Keskaegses Euroopas tutvusid nad kuldse jaotusega Eukleidese elementide araabiakeelsete tõlgete kaudu. Tõlke kohta tegi kommentaare tõlkija J. Campano Navarrast (III sajand). Kuldse diviisi saladusi valvati kadedalt ja hoiti ranges saladuses. Neid teadsid ainult initsiatiivid.

Kuldsete proportsioonide mõiste oli tuntud ka Venemaal, kuid esimest korda selgitati kuldset proportsiooni teaduslikult munk Luca Pacioli raamatus “The Divine Proportion” (1509), mille illustratsioonid tegi väidetavalt Leonardo da Vinci. Pacioli nägi kuldses osas jumalikku kolmainsust: väike osa kehastas Poega, suur osa Isa ja kogu Püha Vaim. Kaasaegsete ja teadusajaloolaste sõnul oli Luca Pacioli tõeline valgustaja, Itaalia suurim matemaatik Fibonacci ja Galileo vahelisel perioodil. Luca Pacioli oli kunstnik Piero della Franceschi õpilane, kes kirjutas kaks raamatut, millest üks kandis nime "Maalimise vaatenurk". Teda peetakse kirjeldava geomeetria loojaks.

Luca Pacioli mõistis suurepäraselt teaduse tähtsust kunsti jaoks. 1496. aastal tuli ta hertsog Moreau kutsel Milanosse, kus pidas loenguid matemaatikast. Leonardo da Vinci töötas sel ajal ka Milanos Moro õukonnas.

Itaalia matemaatiku nimi on otseselt seotud kuldse lõike reegliga Leonardo Fibonacci. Ühe ülesande lahendamise tulemusena jõudis teadlane numbrijadale, mida praegu tuntakse Fibonacci seeriana: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 jne. Kepler juhtis tähelepanu selle jada seosele kuldse proportsiooniga: „See on paigutatud nii, et selle lõputu proportsiooni kaks madalamat liiget annavad kokku kolmanda liikme ja mis tahes kaks viimast liiget, kui need lisada, annavad järgmine termin ja sama proportsioon säilib lõpmatuseni " Nüüd on Fibonacci seeria aritmeetiline alus kuldse lõike proportsioonide arvutamisel kõigis selle ilmingutes.

Leonardo da Vinci Samuti pühendas ta palju aega kuldse lõike tunnuste uurimisele, tõenäoliselt kuulub termin ise talle. Tema joonised korrapärasetest viisnurkadest moodustatud stereomeetrilisest kehast tõestavad, et iga läbilõikega saadud ristkülik annab kuldse jaotuse kuvasuhte.

Aja jooksul muutus kuldse lõike reegel akadeemiliseks rutiiniks ja ainult filosoof Adolf Zeising aastal 1855 andis ta sellele teise elu. Ta viis kuldlõike proportsioonid absoluudini, muutes need universaalseks kõigi ümbritseva maailma nähtuste jaoks. Tema “matemaatiline esteetika” tekitas aga palju kriitikat.

Loodus

16. sajandi astronoom Johannes Kepler nimetas kuldlõiget üheks geomeetria aardeks. Ta oli esimene, kes juhtis tähelepanu kuldse proportsiooni tähtsusele botaanika (taimede kasvu ja nende struktuuri) jaoks.

Kepler nimetas kuldset proportsiooni iseenesest jätkuvaks. "See on üles ehitatud nii," kirjutas ta, "et selle lõputu proportsiooni kaks madalaimat liiget annavad kokku kolmanda liikme ja mis tahes kaks viimast liiget, kui need kokku liita. , andke järgmine liige ja sama proportsioon jääb lõpmatuseni."

Kuldse proportsiooni segmentide jada konstrueerimine võib toimuda nii suurenemise (kasvavad jada) kui ka languse (kahanevad) suunas.

Kui see on suvalise pikkusega sirgel, jätke segment kõrvale m, asetage segment selle kõrvale M. Nende kahe segmendi põhjal koostame tõusva ja kahaneva seeria kuldse proportsiooni segmentide skaala.

Riis. Kuldsete proportsioonide segmentide skaala ehitamine

Riis. Sigur

Ka ilma arvutustesse laskumata on kuldlõige loodusest kergesti leitav. Niisiis, sisaliku saba ja keha suhe, oksal olevate lehtede vahekaugused langevad selle alla, munakujuline on kuldne suhe, kui tõmmata läbi selle kõige laiema osa tingimuslik joon.

Riis. Elav sisalik

Riis. linnumuna

Valgevene teadlane Eduard Soroko, kes uuris looduses kuldsete lõhede vorme, märkis, et kõik, mis kasvab ja kosmoses oma kohale pürgib, on varustatud kuldlõike proportsioonidega. Tema arvates üks enim huvitavaid kujundeid See on spiraalne keerd.

Rohkem Archimedes, pöörates tähelepanu spiraalile, tuletas selle kuju põhjal võrrandi, mida tehnikas kasutatakse siiani. Goethe märkis hiljem looduse tõmmet spiraalsete vormide poole, kutsudes "elukõvera" spiraal. Kaasaegsed teadlased on leidnud, et sellised spiraalsete vormide ilmingud looduses nagu teokarp, päevalilleseemnete paigutus, ämblikuvõrgu mustrid, orkaani liikumine, DNA struktuur ja isegi galaktikate struktuur sisaldavad Fibonacci seeriat.

Inimene

Moedisainerid ja rõivadisainerid teevad kõik arvutused kuldlõike proportsioonide põhjal. Inimene on universaalne vorm kuldlõike seaduste testimiseks. Loomulikult pole loomult kõigil inimestel ideaalsed proportsioonid, mis tekitab teatud raskusi riiete valikul.

Leonardo da Vinci päevikus on joonistatud alasti mees kahes üksteise peal asetsevas ringis. Rooma arhitekti Vitruviuse uurimistööle tuginedes püüdis Leonardo samamoodi paika panna inimkeha proportsioonid. Hiljem lõi prantsuse arhitekt Le Corbusier Leonardo "Vitruviuse mehe" abil oma "harmooniliste proportsioonide" skaala, mis mõjutas 20. sajandi arhitektuuri esteetikat. Adolf Zeising, kes uuris inimese proportsionaalsust, tegi kolossaalse töö. Ta mõõtis umbes kaks tuhat inimkeha, samuti palju iidseid kujusid ning jõudis järeldusele, et kuldlõige väljendab keskmist statistilist seadust. Inimesel on sellele allutatud peaaegu kõik kehaosad, kuid põhiliseks kuldlõike näitajaks on keha jagunemine nabapunkti järgi.

Mõõtmiste tulemusena leidis teadlane, et mehe keha proportsioonid 13:8 on kuldsele lõikele lähemal kui proportsioonid naise keha – 8:5.

Ruumivormide kunst

Kunstnik Vassili Surikov ütles, et kompositsioonis on muutumatu seadus, kui pildil ei saa midagi eemaldada ega lisada, ei saa isegi lisapunkti lisada, see on tõeline matemaatika. Pikka aega on kunstnikud seda seadust intuitiivselt järginud, kuid pärast Leonardo da Vincit ei ole maali loomise protsess enam täielik ilma geomeetriliste ülesannete lahendamiseta. Näiteks, Albrecht Durer Kuldlõike punktide määramiseks kasutas ta enda leiutatud proportsionaalset kompassi.

Kunstikriitik F. V. Kovaljov, olles põhjalikult uurinud Nikolai Ge maali “Aleksandr Sergejevitš Puškin Mihhailovskoje külas”, märgib, et lõuendi iga detail, olgu see siis kamin, raamaturiiul, tugitool või luuletaja ise, on rangelt sisse kirjutatud. kuldsetes proportsioonides. Kuldse lõike uurijad uurivad ja mõõdavad väsimatult arhitektuurilisi meistriteoseid, väites, et need said sellisteks, kuna need loodi kuldsete kaanonite järgi: nende nimekirjas on Giza suured püramiidid, katedraal. Pariisi Notre Dame, Püha Vassili katedraal, Parthenon.

Ja tänapäeval püüavad nad igasuguses ruumivormide kunstis järgida kuldlõike proportsioone, kuna kunstikriitikute sõnul hõlbustavad need teose tajumist ja kujundavad vaatajas esteetilise tunde.

Goethe, luuletaja, loodusteadlane ja kunstnik (ta joonistas ja maalis akvarellidega), unistas ühtse õpetuse loomisest orgaaniliste kehade vormist, kujunemisest ja muundumisest. Just tema võttis selle termini teaduslikku kasutusse morfoloogia.

Pierre Curie sõnastas selle sajandi alguses mitmeid sügavaid ideid sümmeetria kohta. Ta väitis, et ühegi keha sümmeetriat ei saa arvestada ilma keskkonna sümmeetriat arvestamata.

“Kuldse” sümmeetria seadused avalduvad elementaarosakeste energiaüleminekutes, mõnede keemiliste ühendite struktuuris, planetaarsetes ja kosmilistes süsteemides, elusorganismide geenistruktuurides. Need mustrid, nagu eespool märgitud, eksisteerivad üksikute inimorganite ja keha kui terviku struktuuris ning avalduvad ka aju biorütmides ja toimimises ning visuaalses tajumises.

Kuldne suhe ja sümmeetria

Kuldlõiget ei saa käsitleda eraldi, ilma sümmeetriaga seoseta. Suur vene kristallograaf G.V. Wulf (1863...1925) pidas kuldlõiget üheks sümmeetria ilminguks.

Kuldne jaotus ei ole asümmeetria ilming, midagi sümmeetriale vastupidist. Kaasaegsete kontseptsioonide kohaselt on kuldne jaotus asümmeetriline sümmeetria. Sümmeetriateadus hõlmab selliseid mõisteid nagu staatiline Ja dünaamiline sümmeetria. Staatiline sümmeetria iseloomustab rahu ja tasakaalu, dünaamiline aga liikumist ja kasvu. Seega on looduses staatilist sümmeetriat esindatud kristallide struktuuriga ning kunstis iseloomustab see rahu, tasakaalu ja liikumatust. Dünaamiline sümmeetria väljendab aktiivsust, iseloomustab liikumist, arengut, rütmi, on elu tunnistus. Staatilist sümmeetriat iseloomustavad võrdsed segmendid ja võrdsed väärtused. Dünaamilist sümmeetriat iseloomustab segmentide suurenemine või nende vähenemine ja seda väljendatakse kasvava või kahaneva seeria kuldse lõigu väärtustes.

Sõna, heli ja film

Ajutise kunsti vormid demonstreerivad meile omal moel kuldse jaotuse põhimõtet. Kirjandusteadlased on näiteks märganud, et luuletustes on kõige populaarsem ridade arv hiline periood Puškini loovus vastab Fibonacci seeriale – 5, 8, 13, 21, 34.

Kuldlõike reegel kehtib ka vene klassiku üksikteostes. Seega on “Padjakuninganna” haripunktiks Hermani ja krahvinna dramaatiline stseen, mis lõpeb viimase surmaga. Lool on 853 rida ja haripunkt toimub real 535 (853:535 = 1,6) – see on kuldlõike punkt.

Nõukogude muusikateadlane E. K. Rosenov märgib Johann Sebastian Bachi teoste rangetes ja vabades vormides kuldlõike suhtarvude hämmastavat täpsust, mis vastab meistri läbimõeldud, kontsentreeritud, tehniliselt kontrollitud stiilile. See kehtib ka teiste heliloojate silmapaistvate teoste kohta, kus kõige silmatorkavam või ootamatum muusikaline lahendus leiab tavaliselt aset kuldlõike punktis.

Filmirežissöör Sergei Eisenstein kooskõlastas oma filmi “Lahingulaev Potjomkin” stsenaariumi teadlikult kuldlõike reegliga, jagades filmi viieks osaks. Esimeses kolmes osas toimub tegevus laeval ja kahes viimases Odessas. Üleminek linnastseenidele on filmi kuldne keskpaik.

Kutsume teid arutlema sellel teemal meie rühmas -

Geomeetria on täppis ja üsna keeruline teadus, mis on samal ajal omamoodi kunst. Jooned, tasapinnad, proportsioonid – kõik see aitab luua palju tõeliselt ilusaid asju. Kummalisel kombel põhineb see geomeetrial selle kõige erinevamates vormides. Selles artiklis vaatleme ühte väga ebatavalist asja, mis on sellega otseselt seotud. Kuldne suhe on täpselt see geomeetriline lähenemine, mida arutatakse.

Objekti kuju ja selle tajumine

Inimesed tuginevad kõige sagedamini objekti kujule, et seda miljonite teiste seast ära tunda. Just selle kuju järgi määrame, milline asi on meie ees või seisab kauguses. Inimesed tunneme esmalt ära nende keha- ja näokuju järgi. Seetõttu võime kindlalt väita, et kuju ise, selle suurus ja välimus on inimese tajumisel üks olulisemaid asju.

Inimestele pakub millegi vorm huvi peamiselt kahel põhjusel: kas selle dikteerib eluline vajadus või esteetiline nauding ilust. Parim visuaalne taju ning harmoonia ja ilu tunnetus tekib kõige sagedamini siis, kui inimene jälgib vormi, mille ehitamisel kasutati sümmeetriat ja erilist suhet, mida nimetatakse kuldseks lõikeks.

Kuldse lõike kontseptsioon

Niisiis, kuldlõige on kuldlõige, mis on ka harmooniline jaotus. Selle selgemaks selgitamiseks vaatame mõningaid vormi omadusi. Nimelt: vorm on midagi terviklikku ja tervik omakorda koosneb alati mõnest osast. Nendel osadel on tõenäoliselt erinevad omadused, vähemalt erinevad suurused. No sellised dimensioonid on alati teatud suhtes, nii omavahel kui ka terviku suhtes.

See tähendab teisisõnu, võib öelda, et kuldlõige on kahe suuruse suhe, millel on oma valem. Selle suhte kasutamine vormi loomisel aitab muuta selle inimsilma jaoks võimalikult ilusaks ja harmooniliseks.

Kuldse lõike iidsest ajaloost

Kuldlõiget kasutatakse tänapäeval sageli paljudes erinevates eluvaldkondades. Kuid selle kontseptsiooni ajalugu ulatub tagasi iidsetesse aegadesse, kui sellised teadused nagu matemaatika ja filosoofia alles tekkisid. Teadusliku mõistena tuli kuldlõige kasutusele Pythagorase ajal, nimelt 6. sajandil eKr. Kuid juba enne seda kasutati Vana-Egiptuses ja Babüloonias praktikas teadmisi sellise suhte kohta. Selle selgeks viiteks on püramiidid, mille ehitamisel kasutati täpselt seda kuldset proportsiooni.

Uus periood

Renessanss tõi harmoonilisele jagunemisele uue hingamise, eriti tänu Leonardo da Vincile. Seda suhet on hakatud üha enam kasutama nii geomeetrias kui ka kunstis. Teadlased ja kunstnikud hakkasid kuldset lõiku sügavamalt uurima ja looma raamatuid, mis seda teemat uurivad.

Üks olulisemaid kuldlõikega seotud ajalooteoseid on Luca Pancholi raamat "Jumalik proportsioon". Ajaloolased kahtlustavad, et selle raamatu illustratsioonid tegi Leonardo ise enne Vincit.

kuldne suhe

Matemaatika annab proportsioonile väga selge definitsiooni, mis ütleb, et see on kahe suhte võrdsus. Matemaatiliselt saab seda väljendada järgmise võrrandiga: a: b = c: d, kus a, b, c, d on mingid kindlad väärtused.

Kui arvestada kaheks osaks jagatud segmendi osakaalu, võib tekkida vaid mõni olukord:

• Lõik jagatakse kaheks absoluutselt paariks osaks, mis tähendab AB:AC = AB:BC, kui AB on lõigu täpne algus ja lõpp ning C on punkt, mis jagab lõigu kaheks võrdseks osaks.
• Segment on jagatud kaheks ebavõrdseks osaks, mis võivad olla üksteise suhtes väga erinevates proportsioonides, mis tähendab, et siin on need täiesti ebaproportsionaalsed.
• Segment jagatakse nii, et AB:AC = AC:BC.

Mis puutub kuldsesse lõikesse, siis see on segmendi proportsionaalne jagamine ebavõrdseteks osadeks, kui kogu segment on seotud suurema osaga, nii nagu suurem osa ise on seotud väiksemaga. On veel üks sõnastus: väiksem segment on seotud suuremaga, nii nagu suurem on kogu segmendiga. Matemaatilises mõttes näeb see välja järgmine: a:b = b:c või c:b = b:a. Täpselt selline näeb välja kuldse suhte valem.

Kuldne suhe looduses

Kuldlõige, mille näiteid me nüüd käsitleme, viitab uskumatutele nähtustele looduses. Need on väga ilusad näited sellest, et matemaatika pole pelgalt arvud ja valemid, vaid teadus, millel on rohkem kui reaalne peegeldus looduses ja meie elus laiemalt.

Elusorganismide jaoks on üks peamisi ülesandeid elus kasvamine. See soov ruumis oma koht sisse võtta esineb tegelikult mitmel kujul - ülespoole kasvades, maapinnal peaaegu horisontaalselt levides või spiraalselt mingil toel keerdudes. Ja nii uskumatu, kui see ka pole, kasvavad paljud taimed vastavalt kuldsele lõikele.

Teine peaaegu uskumatu fakt on suhted sisalike kehas. Nende keha tundub inimsilmale üsna meeldiv ja see on võimalik tänu samale kuldlõikele. Täpsemalt on nende saba pikkus seotud kogu keha pikkusega 62:38.

Huvitavad faktid kuldse lõike reeglite kohta

Kuldlõige on tõeliselt uskumatu kontseptsioon, mis tähendab, et ajaloo jooksul võime kohata tõeliselt paljusid huvitavaid fakte selle proportsiooni kohta. Esitame teile mõned neist:

Kuldne suhe inimkehas

Selles osas tuleb mainida väga tähendusrikast isikut, nimelt S. Zeizingat. Tegemist on saksa teadlasega, kes on kuldlõike uurimisel ära teinud tohutult palju tööd. Ta avaldas teose pealkirjaga Esteetilised uuringud. Oma töös esitas ta kuldlõike absoluutse mõistena, mis on universaalne kõikide nähtuste jaoks nii looduses kui ka kunstis. Siin võib meenutada püramiidi kuldset lõiku koos inimkeha harmoonilise proportsiooniga ja nii edasi.

Just Zeising suutis tõestada, et kuldlõige on tegelikult inimkeha keskmine statistiline seadus. Seda näitas praktika, sest oma töö käigus tuli tal mõõta palju inimkehi. Ajaloolased usuvad, et selles katses osales üle kahe tuhande inimese. Zeisingi uuringute kohaselt on kuldse lõike põhinäitaja keha jagunemine nabapunkti järgi. Niisiis, mehe keha keskmise suhtega 13:8 on see veidi lähemal kuldlõikele kui naiste suhe, kus kuldlõik on 8:5. Kuldlõiget võib täheldada ka teistes kehaosades, näiteks käes.

Kuldse lõike konstruktsioonist

Tegelikult on kuldse lõike konstrueerimine lihtne asi. Nagu näeme, tulid isegi iidsed inimesed sellega üsna kergesti toime. Mida me saame öelda inimkonna kaasaegsete teadmiste ja tehnoloogiate kohta. Selles artiklis me ei näita, kuidas seda saab teha lihtsalt paberil ja pliiats käes, kuid kinnitame enesekindlalt, et see on tegelikult võimalik. Pealegi saab seda teha rohkem kui ühel viisil.

Kuna tegemist on üsna lihtsa geomeetriaga, on kuldlõiget üsna lihtne konstrueerida isegi koolis. Seetõttu saab selle kohta teavet hõlpsasti leida spetsiaalsetest raamatutest. Kuldlõiget uurides saavad 6. klassi õpilased täielikult aru selle ülesehituse põhimõtetest, mis tähendab, et isegi lapsed on piisavalt nutikad sellise ülesande täitmiseks.

Kuldsuhe matemaatikas

Esimene tutvumine kuldse lõikega praktikas algab sirgjoonelise lõigu lihtsa jagamisega samades proportsioonides. Enamasti tehakse seda joonlaua, kompassi ja loomulikult pliiatsi abil.

Kuldse proportsiooni lõigud väljendatakse lõpmatu irratsionaalse murdena AE = 0,618..., kui AB võtta ühena, siis BE = 0,382... Nende arvutuste praktilisemaks muutmiseks kasutatakse sageli mitte täpset, vaid ligikaudset väärtused, nimelt - 0 ,62 ja 0,38. Kui segmenti AB võtta 100 osana, võrdub selle suurem osa 62 ja väiksem osa vastavalt 38 osaga.

Kuldse lõike peamist omadust saab väljendada võrrandiga: x 2 -x-1=0. Lahendamisel saame järgmised juured: x 1,2 =. Kuigi matemaatika on täppis- ja range teadus, nagu ka selle osa – geomeetria, on sellised omadused nagu kuldlõike seadused need, mis seda teemat mõistatavad.

Harmoonia kunstis läbi kuldse lõike

Kokkuvõtteks vaatleme lühidalt seda, mida on juba arutatud.

Põhimõtteliselt kuuluvad paljud kunstiteosed kuldse lõike reegli alla, kus suhe on lähedane 3/8 ja 5/8. See on kuldse lõike umbkaudne valem. Artiklis on juba palju mainitud näiteid jaotise kasutamise kohta, kuid vaatleme seda uuesti läbi muinasaja prisma ja kaasaegne kunst. Niisiis, kõige silmatorkavamad näited iidsetest aegadest:

Mis puudutab ilmselt teadlikku proportsioonikasutust, siis alates Leonardo da Vinci ajast hakati seda kasutama peaaegu kõigis eluvaldkondades – teadusest kunstini. Isegi bioloogia ja meditsiin on tõestanud, et kuldlõige toimib isegi elussüsteemides ja organismides.