Jäiga keha tasapinnaline (tasapinnaline paralleelne) liikumine on keha selline liikumine, mille käigus kõik selle punktid liiguvad tasanditel, mis on paralleelsed mõne fikseeritud tasandiga.

Jäiga keha tasapinnalise liikumise saab laotada keha translatsiooniliseks liikumiseks koos keha teatud punktiga (pooluse) ja pöörlemiseks ümber poolust läbiva telje, mis on liikumistasandiga risti.

Tasapinnalise liikumise vabadusastmete arv on kolm. Valime keha punkti A – pooluse. Kaks koordinaati määravad pooluse liikumise ja kolmas pöördenurga - pöörlemine ümber pooluse:

,
,
.

Viimaseid avaldisi nimetatakse jäiga keha tasapinnalise liikumise võrranditeks.

3.2. Keha punktide kiirused tasapinnalises liikumises.

Hetkelise kiiruse keskpunkt

Mõelge punktidele A Ja IN tasapinnalist liikumist läbiv jäik keha. Raadiuse vektorpunkt IN
,
, kuna see on tahke keha kahe punkti vaheline kaugus. Eristame selle võrdsuse mõlemad pooled:
või
. Sest
Kasutame konstantse mooduliga vektori tuletise valemit:

- punkti kiirus IN kui keha pöörleb ümber pooluse A. Siis
või
, Kus – keha nurkkiiruse vektor, see on suunatud piki punkti läbivat telge A risti liikumistasandiga. Moodul – alates AB asub tasapinnas ja tasapinnaga risti.

Keha kiiruste hetkkeskmeks tasapinnalisel liikumisel on keha punkt või kehaga jäigalt ühendatud liikuv tasapind, mille kiirus antud ajahetkel on null.

Näitame, et kui antud ajahetkel keha nurkkiirus
, siis on hetkekiiruse kese olemas. Vaatleme joonistustasandil liikuvat tasast kujundit,
, punkti kiirus A–. Joonistame perpendikulaari A kiirusele ja pange sellele segment
. Näitame seda R– hetkekiiruste keskpunkt, s.o.
.

Punkti kiirus R
,
, st.
, järelikult
, mis tähendab R– hetkekiiruste keskpunkt.

Olgu nüüd keha tasapinnaline liikumine ja kiiruste hetkekeskme asukoht on teada R. Kõigepealt määrame punkti kiiruse A:,
; punkti kiirus IN:
; Siis
. Järelikult on tasapinnalise liikumise keha punktide kiirused seotud nende kaugustega kiiruste hetkekeskmega.

Vaatleme võimalusi kiiruste hetkekeskme leidmiseks.

3.3. Keha punktide kiirendus tasapinnalise liikumise ajal.

Vahetu kiirenduskeskus

Mõelge punktidele A Ja IN tasapinnalist liikumist läbiv jäik keha. Punkti kiirus IN
. Eristame selle võrdsuse mõlemad pooled:
. Tähistame
,
,
- nurkkiirendus,
- punkti kiirus IN pooluse suhtes A,. Tutvustame järgmist tähistust:
– punkti tangentsiaalne (pöörlemis)kiirendus IN, kui keha pöörleb ümber pooluse A,– nurkkiirenduse vektor, mis on suunatud liikumistasandiga risti; – punkti normaalkiirendus B kui keha pöörleb ümber pooluse A. Neid tähistusi kasutades kirjutatakse kiirenduse avaldis järgmiselt:
. Seega on keha mis tahes punkti kiirendus tasapinnalise liikumise ajal võrdne keha mis tahes muu punkti (pooluse) kiirenduse ja keha punkti kiirenduse geomeetrilise summaga selle pöörlemisel ümber pooluse. Kui me määrame
, See
,
,
,
.

Keha kiirenduse hetkekeskmeks tasapinnalisel liikumisel on keha punkt või kehaga jäigalt ühendatud liikuv tasapind, mille kiirendus antud ajahetkel on null.

Näitame, et kui antud ajahetkel
Ja
, siis on hetkekiirenduse keskus olemas. Vaatleme joonistustasandil liikuvat tasast kujundit,
,
punkti kiirendus A–
. Teostame punktis A nurgeline tala
kiirendada
ja pange sellele segment
. Näitame seda K– hetkkiirenduse keskus, s.o.
.

Punkti kiirendus K
,

,
,
,
, järelikult
, mis tähendab K– hetkkiirenduse keskus. Siis
,
,
.

Vaatleme võimalusi tasapinnalise liikumise keha nurkkiirenduse määramiseks.

1. Kui pöördenurk on teada
, See
.

2. Vektorvõrrandi projitseerimine
teljel, mis on risti punkti kiirendusega IN(koos tuntud , suund ja suurusjärk
, vektori suund
), saame võrrandi, mille põhjal määrame
ja siis
.

Küsimused kinemaatika kohta

Sissejuhatus kinemaatikasse

1. Mida kinemaatika uurib?

2. Võrdluskeha, koordinaatsüsteem, võrdlussüsteem.

3. Ruum ja aeg kinemaatikas.

4. Millised omadused on kinemaatilise punktiga varustatud?

5. Kinemaatika ülesanded.

I. Punkti kinemaatika

1. Mida tähendab "liikumise seadmine"? Loetlege liikumise määramise viisid.

2. Vektormeetod punkti liikumise määramiseks.

3. Punkti trajektoor, punkti sirgjoonelise ja kõverjoonelise liikumise mõiste.

4. Punkti kiirusvektor, punkti kiirendusvektor liikumise määramise vektormeetodil. Punkti kiirusvektor kui punkti raadiusvektori tuletis. Punkti kiirendusvektor kui punkti kiirusvektori esimene tuletis. Kiirusvektori ja kiirendusvektori moodulite mõõtühikud.

5. Kuidas suunatakse liikumise määramise vektormeetodit kasutades punkti kiirusvektor ja kiirendusvektor trajektoori suhtes? Kiirendatud ja aegluubis liikumise mõiste.

6. Punkti liikumise määramise koordinaatide meetod.

7. Punkti trajektoor, punkti kiirusvektori ja kiirendusvektori projektsioonid punkti liikumise täpsustamise koordinaatmeetodiga.

8. Kiirusevektori mooduli ja kiirendusvektori mooduli määramine nende projektsioonidest.

9. Liikumise määramise vektor- ja koordinaatmeetodite seos.

10. Loomulik viis punkti liikumise täpsustamiseks. Looduslikud kirved. Trajektoori kõverus ja kõverusraadius (elementaarteave ruumikõvera geomeetriast).

11. Punkti algebralise kiiruse määramine selle liikumise määramisel loomulikul teel. Kuidas saab hinnata punkti liikumise suunda mööda trajektoori algebralise kiiruse märgi järgi?

12. Kiirendusvektori lagundamine tangentsiaalseteks ja normaalkomponentideks. Tangentsiaalse ja normaalkiirenduse algebraliste suuruste määramise valemid.

13. Punkti kiirendusvektori mooduli (punkti kogukiirenduse) määramine teadaolevate puutuja ja punkti normaalkiirenduse väärtuste põhjal.

14. Punkti lihtsaimad liikumise seadused mööda trajektoori loomuliku liikumise täpsustamise viisiga.

II. Jäiga keha translatsiooniline liikumine ja jäiga keha pöörlemine ümber fikseeritud telje

1. Jäiga keha translatsiooniline liikumine, definitsioon. Keha translatsioonilise liikumise põhiteoreem.

2. Kuidas defineeritakse jäiga keha translatsioonilise liikumise seadus.

3. Jäiga keha pöörlemine ümber fikseeritud telje. Jäiga keha pöörlemise võrrand ümber fikseeritud telje.

3. Algebraliste suurustena jäiga keha nurkkiirus ja nurkiirendus. Nurkkiiruse ja nurkkiirenduse mõõtmise ühikud.

4. Keha ühtlase pöörleva liikumise seadus (võrrand). Keha ühtlase pöörlemise seadus (võrrand) ümber fikseeritud telje.

7. Ümber fikseeritud telje pöörleva keha punkti tangentsiaalse, normaal- ja kogukiirenduse väärtused.

8. Keha nurkkiirus ja nurkiirendus kui vektorid. Kuidas on need vektorid üksteise suhtes suunatud keha kiirendatud ja aeglustunud pöörlemisel?

9. Ümber fikseeritud telje pöörleva keha punkti kiirusvektori väljendamine vektorkorrutise kujul.

10. Ümber fikseeritud telje pöörleva keha punkti tangentsiaal- ja normaalkiirenduse vektorite avaldised vektorkorrutiste kujul.

III. Jäiga keha tasapinnaline paralleelne (tasapinnaline) liikumine

1. Jäiga keha tasapinnalise liikumise definitsioon.

2. Jäiga keha tasapinnalise liikumise liikumisseadus (võrrandid).

2. Tasapinnalise kujundi liikumise dekomponeerimine translatsiooni- ja pöörlevaks liikumiseks tasapinnalise liikumise võrrandite analüüsimise teel.

3. Tasapinnalise kujundi punktide kiirusvektorite geomeetrilise liitmise teoreem. Projektsioonimeetod.

4. Keha kahe punkti kiiruste projektsioonide teoreem.

5. Tasakujulise kujundi kiiruste hetkekeskme mõiste. Kiiruse hetkekeskme asukoha määramine üldjuhul.

6. Tasapinnalise kujundi punktide kiiruste määramine kiiruste hetkkeskme abil.

7. Kiiruse hetkkeskme asukoha määramise erijuhud.

8. Tasapinnalise kujundi punktide kiirendusvektorite geomeetrilise liitmise teoreem. Projektsioonimeetod.

VI. Kompleksne punkti liikumine

1. Kompleksne punkti liikumine – definitsioon. Punkti suhteline liikumine, suhteline trajektoor, punkti suhteline kiirus ja kiirendus.

2. Punkti kaasaskantav liikumine. Kaasaskantavad kiirus- ja kiirenduspunktid.

3. Punkti absoluutne liikumine, absoluutne trajektoor, punkti absoluutne kiirus ja kiirendus.

4. Teoreem kiirusvektorite liitmise kohta punkti absoluutses liikumises. Projektsioonimeetod.

5. Teoreem kiirendusvektorite liitmise kohta punkti komplekssel liikumisel (Coriolise teoreem). Projektsioonimeetod.

6. Coriolise kiirendusvektori suurus ja suund.

7. Erijuhud, kus Coriolise kiirendus on võrdne nulliga.

8. Füüsilised põhjused, mis põhjustavad Coriolise kiirenduse.

Jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine.

1. Tasapinnalise paralleelse liikumise võrrandid

Tasapind paralleelne (või tasane) on jäiga keha liikumine, mille kõik punktid liiguvad paralleelselt mingi fikseeritud tasapinnaga P.

Vaatleme keha lõiku S mingi tasandi järgi Oxy, tasapinnaga paralleelne P. Tasapinnalise paralleelse liikumise korral asuvad kõik keha punktid sirgel MM / , risti lõiguga (S) , ehk lennukisse P liiguvad identselt ja neil on igal ajahetkel samad kiirused ja kiirendused. Seetõttu piisab kogu keha liikumise uurimiseks sellest, kuidas lõik liigub S kehad tasapinnas Oxy.

Võrrandid (4.1) määravad käimasoleva liikumise seaduse ja neid kutsutakse jäiga keha tasapinnalise paralleelse liikumise võrrandid.

2. Tasapinnalise paralleelse liikumise lagunemine translatsiooniliseks liikumiseks

koos vardaga ja pöörleb ümber masti

Näitame, et tasapinnaline liikumine koosneb translatsiooni- ja pöörlemisliikumisest. Selleks võtke arvesse kahte järjestikust I ja II positsiooni, millel sektsioon on S ajahetkel liikuv keha t 1 Ja t 2= t 1 + Δt . Seda on lihtne näha S, ja sellega saab kogu keha viia asendist I asendisse II järgmiselt: esmalt liigutame keha translatsiooniliselt, nii et poolus A, liikudes mööda oma trajektoori, jõudis asendisse A 2. Sel juhul segment A 1 B 1 võtab positsiooni ja pöörab seejärel sektsiooni varda ümber A 2 nurga all Δφ 1.

Järelikult koosneb jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine translatsioonilisest liikumisest, mille käigus kõik keha punktid liiguvad samamoodi nagu poolus Ja ka pöörlevast liikumisest selle pooluse ümber.

Tuleb märkida, et keha pöörlev liikumine toimub ümber tasapinnaga risti oleva telje P ja pooluse läbimine A. Kuid lühiduse huvides nimetame seda liikumist edaspidi lihtsalt pöörlemiseks ümber pooluse A.

Tasapinnalise paralleelse liikumise translatsioonilist osa kirjeldavad ilmselt kaks esimest võrrandist (2.1) ja pöörlemine ümber pooluse A - võrrandite (2.1) kolmas.

Tasapinnalise liikumise kinemaatilised põhiomadused

Mastiks saab valida mis tahes punkti kehal

Järeldus : tasapinnalise liikumise pöörlemiskomponent ei sõltu pooluse valikust, seega nurkkiirusω ja nurkkiirenduseon ühised kõikidele poolustele ja neid nimetataksetasapinnalise kujundi nurkkiirus ja nurkkiirendus

Vektorid ja on suunatud piki poolust läbivat telge, mis on risti joonise tasapinnaga

3D-kujutis

3. Kehapunktide kiiruste määramine

Teoreem: tasapinnalise kujundi mis tahes punkti kiirus on võrdne pooluse kiiruse ja selle punkti ümber pooluse pöörlemiskiiruse geomeetrilise summaga.

Tõestuses lähtume sellest, et jäiga keha tasapinnaline paralleelne liikumine koosneb translatsioonilisest liikumisest, mille käigus kõik keha punktid liiguvad kiirusega v A ja pöörlevast liikumisest ümber selle pooluse. Nende kahe liikumistüübi eraldamiseks tutvustame kahte võrdlussüsteemi: Oxy – statsionaarne ja Ox 1 y 1 – liigub translatsiooniliselt koos poolusega A. Liikuva võrdlusraami suhtes punkti liikumine M pöörleb ümber pooluse A».

Seega on keha mis tahes punkti M kiirus geomeetriliselt mõne teise punkti kiiruse summa A, poolusena võetud ja punkti kiirus M oma pöörlevas liikumises koos kehaga ümber selle pooluse.

Teoreemi geomeetriline tõlgendus

Järeldus 1. Jäiga keha kahe punkti kiiruste projektsioonid neid punkte ühendavale sirgele on üksteisega võrdsed.

Selle tulemusega on lihtne leida keha antud punkti kiirust, kui on teada selle punkti liikumissuund ja sama keha mõne teise punkti kiirus.

Teoreetiline mehaanika on mehaanika osa, mis sätestab materiaalsete kehade mehaanilise liikumise ja mehaanilise vastasmõju põhiseadused.

Teoreetiline mehaanika on teadus, mis uurib kehade liikumist ajas (mehaanilised liikumised). See on aluseks teistele mehaanika harudele (elastsuse teooria, materjalide tugevus, plastilisuse teooria, mehhanismide ja masinate teooria, hüdroaerodünaamika) ja paljudele tehnilistele distsipliinidele.

Mehaaniline liikumine- see on ajas muutumine materiaalsete kehade suhtelises asendis ruumis.

Mehaaniline interaktsioon- see on interaktsioon, mille tulemusena muutub mehaaniline liikumine või muutub kehaosade suhteline asend.

Jäik kere staatika

Staatika on teoreetilise mehaanika osa, mis käsitleb tahkete kehade tasakaalu ja ühe jõudude süsteemi teisenemist sellega samaväärseks teiseks.

Staatika põhimõisted ja seadused
• Absoluutselt jäik kere(tahke keha, keha) on materiaalne keha, mille punktide vaheline kaugus ei muutu.
• Materiaalne punkt on keha, mille mõõtmed võib vastavalt probleemi tingimustele tähelepanuta jätta.
• Vaba keha- see on keha, mille liikumisele ei seata piiranguid.
• Vaba (seotud) keha on keha, mille liikumine on piiratud.
• Ühendused– need on kehad, mis takistavad kõnealuse objekti (keha või kehade süsteemi) liikumist.
• Suhtlemisreaktsioon on jõud, mis iseloomustab sideme mõju tahkele kehale. Kui lugeda jõudu, millega tahke keha sidemele mõjub, on tegevus, siis sideme reaktsioon on reaktsioon. Sel juhul rakendatakse ühendusele jõud - toime ja tahke keha suhtes ühenduse reaktsioon.
• Mehaaniline süsteem on omavahel seotud kehade või materiaalsete punktide kogum.
• Tahke võib pidada mehaaniliseks süsteemiks, mille punktide asukohad ja kaugused ei muutu.
• Jõud on vektorsuurus, mis iseloomustab ühe materiaalse keha mehaanilist toimet teisele.
  Jõudu kui vektorit iseloomustavad rakenduspunkt, toimesuund ja absoluutväärtus. Jõumooduli ühik on Newton.
• Jõu tegevusliin on sirgjoon, mida mööda on suunatud jõuvektor.
• Keskendunud jõud– ühes punktis rakendatud jõud.
• Jaotatud jõud (jaotatud koormus)- need on jõud, mis mõjutavad keha ruumala, pinna või pikkuse kõiki punkte.
  Jaotatud koormus määratakse ruumalaühikule (pinnale, pikkusele) mõjuva jõuga.
  Jaotatud koormuse mõõde on N/m 3 (N/m 2, N/m).
• Väline jõud on kehalt mõjuv jõud, mis ei kuulu vaadeldavasse mehaanilisse süsteemi.
• Sisemine jõud on jõud, mis mõjub mehaanilise süsteemi materiaalsele punktile teisest vaadeldavasse süsteemi kuuluvast materiaalsest punktist.
• Jõusüsteem on mehaanilisele süsteemile mõjuvate jõudude kogum.
• Lameda jõu süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned asuvad samal tasapinnal.
• Ruumiline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ei asu samal tasapinnal.
• Lähenevate jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ristuvad ühes punktis.
• Suvaline jõudude süsteem on jõudude süsteem, mille toimejooned ei ristu ühes punktis.
• Samaväärsed jõusüsteemid- need on jõudude süsteemid, mille asendamine teisega ei muuda keha mehaanilist seisundit.
  Aktsepteeritud nimetus: .
• Tasakaal- see on seisund, kus keha jääb jõudude toimel liikumatuks või liigub ühtlaselt sirgjooneliselt.
• Tasakaalustatud jõudude süsteem- see on jõudude süsteem, mis vabale tahkele kehale rakendudes ei muuda selle mehaanilist olekut (ei viska tasakaalust välja).
  .
• Tulemuslik jõud on jõud, mille mõju kehale on samaväärne jõudude süsteemi toimega.
  .
• Võimu hetk on suurus, mis iseloomustab jõu pöörlemisvõimet.
• Paar jõudu on süsteem kahest paralleelsest, võrdse suurusega ja vastassuunalisest jõust.
  Aktsepteeritud nimetus: .
  Paari jõu mõjul teeb keha pöörleva liikumise.
• Jõu projektsioon teljele- see on segment, mis on ümbritsetud perpendikulaaride vahele, mis on tõmmatud jõuvektori algusest ja lõpust sellele teljele.
  Projektsioon on positiivne, kui lõigu suund langeb kokku telje positiivse suunaga.
• Jõu projektsioon tasapinnale on vektor tasapinnal, mis on ümbritsetud perpendikulaaride vahele, mis on tõmmatud jõuvektori algusest ja lõpust sellele tasapinnale.
• Seadus 1 (inertsiseadus). Eraldatud materiaalne punkt on puhkeasendis või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
  Materiaalse punkti ühtlane ja sirgjooneline liikumine on liikumine inertsist. Materiaalse punkti ja jäiga keha tasakaaluseisundi all mõeldakse mitte ainult puhkeolekut, vaid ka liikumist inertsist. Jäiga keha jaoks on erinevat tüüpi inertsist liikumist, näiteks jäiga keha ühtlane pöörlemine ümber fikseeritud telje.
• Seadus 2. Jäik keha on kahe jõu mõjul tasakaalus ainult siis, kui need jõud on suuruselt võrdsed ja on suunatud vastassuundades mööda ühist toimejoont.
  Neid kahte jõudu nimetatakse tasakaalustamiseks.
  Üldiselt nimetatakse jõude tasakaalustatud, kui tahke keha, millele need jõud rakendatakse, on puhkeasendis.
• Seadus 3. Jäiga keha seisundit (sõna “olek” tähendab siinkohal liikumis- või puhkeolekut) häirimata saab tasakaalustavaid jõude lisada ja tagasi lükata.
  Tagajärg. Tahke keha olekut häirimata saab jõudu mööda selle toimejoont üle kanda ükskõik millisesse keha punkti.
  Kahte jõusüsteemi nimetatakse ekvivalentseks, kui üht neist saab asendada teisega ilma tahke keha olekut häirimata.
• 4. seadus. Kahe ühes punktis rakendatud ja samas punktis rakendatud jõu resultant on suuruselt võrdne nendele jõududele konstrueeritud rööpküliku diagonaaliga ja on suunatud piki seda
  diagonaalid.
  Tulemuse absoluutväärtus on:
  
• Seadus 5 (tegevuse ja reaktsiooni võrdsuse seadus). Jõud, millega kaks keha teineteisele mõjuvad, on võrdse suurusega ja suunatud sama sirge vastassuunas.
  Seda tuleks meeles pidada tegevust- kehale rakendatav jõud B, Ja opositsioon- kehale rakendatav jõud A, ei ole tasakaalustatud, kuna neid rakendatakse erinevatele kehadele.
• Seadus 6 (tahkumise seadus). Mittetahke keha tasakaal selle tahkumisel ei häiri.
  Ei maksa unustada, et tasakaalutingimused, mis on vajalikud ja piisavad tahke keha jaoks, on vajalikud, kuid ebapiisavad vastava mittetahke keha jaoks.
• Seadus 7 (sidemetest vabanemise seadus). Mittevaba tahket keha võib lugeda vabaks, kui ta on vaimselt sidemetest vabastatud, asendades sidemete tegevuse sidemete vastavate reaktsioonidega.

Seosed ja nende reaktsioonid
• Sile pind piirab toetuspinna suhtes normaalset liikumist. Reaktsioon on suunatud pinnaga risti.
• Liigendatud liigutatav tugi piirab keha liikumist võrdlustasandi suhtes normaalselt. Reaktsioon on suunatud tugipinna suhtes normaalselt.
• Liigendatud fikseeritud tugi neutraliseerib igasugust liikumist pöörlemisteljega risti olevas tasapinnas.
• Liigendatud kaaluta varras takistab keha liikumist piki varda joont. Reaktsioon suunatakse piki varda joont.
• Pime tihend takistab mis tahes liikumist ja pöörlemist tasapinnas. Selle toime saab asendada jõuga, mis on esindatud kahe komponendi ja jõupaari kujul koos momendiga.

Kinemaatika

Kinemaatika- teoreetilise mehaanika osa, mis uurib mehaanilise liikumise kui ruumis ja ajas toimuva protsessi üldgeomeetrilisi omadusi. Liikuvaid objekte peetakse geomeetrilisteks punktideks või geomeetrilisteks kehadeks.

Kinemaatika põhimõisted
• Punkti (keha) liikumise seadus– see on ruumipunkti (keha) asukoha sõltuvus ajast.
• Punkti trajektoor– see on ruumipunkti geomeetriline asukoht selle liikumise ajal.
• Punkti (keha) kiirus– see on punkti (keha) ruumis asukoha muutumise tunnus.
• Punkti (keha) kiirendus– see on punkti (keha) kiiruse aja muutumise tunnus.

Punkti kinemaatiliste karakteristikute määramine
• Punkti trajektoor
  Vektori referentssüsteemis kirjeldatakse trajektoori avaldisega: .
  Koordinaatide referentssüsteemis määratakse trajektoor punkti liikumisseadusega ja seda kirjeldatakse avaldiste abil z = f(x,y)- kosmoses või y = f(x)- lennukis.
  Looduslikus referentssüsteemis määratakse trajektoor eelnevalt kindlaks.
• Punkti kiiruse määramine vektori koordinaatsüsteemis
  Punkti liikumise täpsustamisel vektori koordinaatsüsteemis nimetatakse liikumise suhet ajavahemikku kiiruse keskmiseks väärtuseks selle ajavahemiku jooksul: .
  Võttes ajavahemikku lõpmatuks väike suurus, saate kiiruse väärtuse antud ajahetkel (kiiruse hetkeväärtus): .
  Keskmise kiiruse vektor on suunatud piki vektorit punkti liikumise suunas, hetkkiiruse vektor on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas.
  Järeldus: punkti kiirus on vektorsuurus, mis on võrdne liikumisseaduse ajatuletisega.
  Tuletisomadus: mis tahes suuruse tuletis aja suhtes määrab selle suuruse muutumise kiiruse.
• Punkti kiiruse määramine koordinaatide tugisüsteemis
  Punktide koordinaatide muutumise kiirus:
  .
  Ristkülikukujulise koordinaatsüsteemiga punkti kogukiiruse moodul on võrdne:
  .
  Kiirusvektori suund määratakse suunanurkade koosinustega:
  ,
  kus on kiirusvektori ja koordinaattelgede vahelised nurgad.
• Punkti kiiruse määramine loomulikus tugisüsteemis
  Punkti kiirust loomulikus tugisüsteemis defineeritakse punkti liikumisseaduse tuletisena: .
  Varasemate järelduste kohaselt on kiirusvektor suunatud trajektoorile tangentsiaalselt punkti liikumise suunas ja telgedes määrab ainult üks projektsioon.

Jäiga keha kinemaatika
• Jäikade kehade kinemaatikas lahendatakse kaks peamist probleemi:
  1) keha kui terviku liikumise seadmine ja kinemaatikaomaduste määramine;
  2) kehapunktide kinemaatikaomaduste määramine.
• Jäiga keha translatsiooniline liikumine
  Translatsiooniline liikumine on liikumine, mille käigus keha kahe punkti kaudu tõmmatud sirgjoon jääb paralleelseks oma algpositsiooniga.
  Teoreem: translatsioonilise liikumise ajal liiguvad kõik keha punktid mööda identseid trajektoore ning neil on igal ajahetkel sama suurus ja kiiruse ja kiirenduse suund.
  Järeldus: jäiga keha translatsioonilise liikumise määrab selle mis tahes punkti liikumine ja seetõttu taandatakse selle liikumise ülesanne ja uurimine punkti kinemaatikale.
• Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje
  Jäiga keha pöörlev liikumine ümber fikseeritud telje on jäiga keha liikumine, mille käigus kaks kehale kuuluvat punkti jäävad liikumatuks kogu liikumisaja jooksul.
  Kere asend määratakse pöördenurga järgi. Nurga mõõtühik on radiaan. (Radiaan on ringi kesknurk, mille kaare pikkus võrdub raadiusega; ringjoone kogunurk sisaldab 2π radiaan.)
  Keha pöörleva liikumise seadus ümber fikseeritud telje.
  Keha nurkkiiruse ja nurkkiirenduse määrame diferentseerimismeetodi abil:
  — nurkkiirus, rad/s;
  — nurkkiirendus, rad/s².
  Kui tükeldate keha tasapinnaga, mis on teljega risti, valige punkt pöörlemisteljel KOOS ja suvaline punkt M, siis punkt M kirjeldab umbes punkti KOOS ringi raadius R. ajal dt on elementaarne pöörlemine läbi nurga , ja punkt M liigub mööda trajektoori vahemaa tagant .
  Lineaarne kiirusmoodul:
  .
  Punkti kiirendus M teadaoleva trajektooriga määratakse selle komponentide järgi:
  ,
  Kus .
  Selle tulemusena saame valemid
  tangentsiaalne kiirendus: ;
  tavaline kiirendus: .

Dünaamika

Dünaamika on teoreetilise mehaanika osa, milles uuritakse materiaalsete kehade mehaanilisi liikumisi sõltuvalt neid põhjustavatest põhjustest.

Dünaamika põhimõisted
• Inerts- see on materiaalsete kehade omadus säilitada puhkeseisund või ühtlane sirgjooneline liikumine, kuni välisjõud seda olekut muudavad.
• Kaal on keha inertsi kvantitatiivne mõõt. Massiühik on kilogramm (kg).
• Materiaalne punkt- see on massiga keha, mille mõõtmed jäetakse selle probleemi lahendamisel tähelepanuta.
• Mehaanilise süsteemi massikese- geomeetriline punkt, mille koordinaadid määratakse valemitega:
  
  Kus m k , x k , y k , z k— mass ja koordinaadid k- see mehaanilise süsteemi punkt, m— süsteemi mass.
  Ühtlases raskusväljas langeb massikeskme asend kokku raskuskeskme asukohaga.
• Materiaalse keha inertsmoment telje suhtes on inertsi kvantitatiivne mõõt pöörleva liikumise ajal.
  Materiaalse punkti inertsimoment telje suhtes on võrdne punkti massi korrutisega punkti kauguse teljest ruuduga:
  .
  Süsteemi (keha) inertsmoment telje suhtes on võrdne kõigi punktide inertsimomentide aritmeetilise summaga:
  
• Materiaalse punkti inertsjõud on vektorsuurus, mis on mooduli poolest võrdne punkti massi ja kiirendusmooduli korrutisega ning on suunatud kiirendusvektorile vastupidiselt:
• Materiaalse keha inertsjõud on vektorsuurus, mis on mooduli poolest võrdne keha massi ja keha massikeskme kiirendusmooduli korrutisega ning on suunatud massikeskme kiirendusvektorile vastupidiselt: ,
  kus on keha massikeskme kiirendus.
• Elementaarne jõuimpulss on vektorkogus, mis on võrdne jõuvektori ja lõpmata väikese ajavahemiku korrutisega dt:
  .
  Kogu jõuimpulss Δt jaoks on võrdne elementaarimpulsside integraaliga:
  .
• Elementaarne jõutöö on skalaarsuurus dA, võrdne skalaarse proi-ga

Seni oleme punkti (üksiku punkti, keha punkti) liikumist uurides alati eeldanud, et Oxyzi koordinaatsüsteem, mille suhtes liikumist vaadeldakse, on statsionaarne. Vaatleme nüüd juhtumit, mil liigub ka Oxyz-koordinaadisüsteem, nii et liiguvad nii punkt M kui ka Oxyz-koordinaadisüsteem – teise koordinaatsüsteemi suhtes, mis on paigal (joonis 111). Sellist juhtumit, kui punkti M liikumist vaadeldakse samaaegselt kahes koordinaatsüsteemis - liikuvas ja fikseeritud, nimetatakse punkti kompleksseks liikumiseks.

Punkti liikumist fikseeritud koordinaatsüsteemi suhtes nimetatakse absoluutseks liikumiseks. Selle kiirust ja kiirendust fikseeritud telgede suhtes nimetatakse vastavalt absoluutseks kiiruseks ja absoluutseks kiirenduseks.

Punkti liikumist liikuva koordinaatsüsteemi suhtes nimetatakse suhteliseks liikumiseks.

Punkti kiirust ja kiirendust liikuvate telgede suhtes nimetatakse suhteliseks kiiruseks (tähistatud) ja suhteliseks kiirenduseks. Indeks – ladinakeelsest sõnast relativus (sugulane).

Liikuva koordinaatsüsteemi liikumist koos sellega alati seotud geomeetriliste punktidega fikseeritud koordinaatsüsteemi suhtes nimetatakse teisaldatavaks liikumiseks. Punkti M kaasaskantav kiirus ja kaasaskantav kiirendus on liikuvate telgedega muutumatult seotud punkti M fikseeritud koordinaatsüsteemi kiirus ja kiirendus, millega liikuv punkt M antud ajahetkel ühtib. Indeks e on ladinakeelsest enteiner (endaga kaasas kandma).

Edastuskiiruse ja edastuskiirenduse mõisted on peenemad. Anname järgmise täiendava selgituse. Suhtelise liikumise käigus satub punkt M liikuva koordinaatsüsteemi erinevatesse kohtadesse (punktidesse).

Tähistame M-ga liikuva koordinaatsüsteemi punkti, millega parajasti ühtib liikuv punkt M. Punkt M liigub koos liikuva koordinaatsüsteemiga fikseeritud süsteemi suhtes kindla kiiruse ja kiirendusega. Neid koguseid kasutatakse punkti M kaasaskantava kiiruse ja kaasaskantava kiirendusena:

Teeme veel kaks kommentaari.

1. Keerulise liikumise ülesande sõnastuses esinevad liikuvad ja fikseeritud koordinaatide teljed on vajalikud ainult ülesande sõnastuse üldistamiseks. Praktikas täidavad koordinaatsüsteemide rolli konkreetsed kehad ja objektid - liikuvad ja statsionaarsed.

2. Kaasaskantav liikumine või, mis on sama, liikuvate telgede liikumine fikseeritud telgede suhtes, taandatakse üheks jäiga keha liikumiseks - translatsiooniliseks, pöörlevaks jne. Seetõttu peaksite edastuskiiruse ja edastuskiirenduse arvutamisel kasutama vastavaid reegleid erinevat tüüpi keha liigutused.

Keerulise liikumise kiirusi ja kiirendusi ühendavad ranged matemaatilised seosed - kiiruste liitmise teoreem ja kiirenduste liitmise teoreem.